Exercícios para calcular a área da esfera (com gabarito explicado)
Pratique seus conhecimentos sobre área da esfera e tire suas dúvidas com as resoluções comentadas.
Exercício 1
Uma esfera possui raio r = 3 cm. Qual é a área da sua superfície? (Use π ≈ 3,14)
A) 28,26 cm²
B) 56,52 cm²
C) 113,04 cm²
D) 339,12 cm³
E) 409,20 cm³
Para calcular a área da superfície esférica, utilizamos a fórmula:
Onde R é o raio da esfera.
Substituindo o valor do raio R e de π:
Exercício 2
O diâmetro de uma esfera é 10 cm. Qual é a área da sua superfície em termos de π?
a) 25π cm²
b) 50π cm²
c) 100π cm²
d) 400π cm²
e) 500π cm²
Para calcular a área, é preciso lembrar que o diâmetro é igual a duas vezes o raio.
Como o diâmetro é 10 cm, o raio é 5 cm.
Substituindo na fórmula da área da esfera:
Exercício 3
Se a área da superfície de uma esfera é 144π cm², qual é o raio dessa esfera?
a) 3 cm
b) 6 cm
c) 9 cm
d) 12 cm
e) 15 cm
Para resolver esta questão, isolamos R na fórmula da área da superfície esférica.
Substituindo os valores:
Assim, o raio da esfera mede 6 cm.
Exercício 4
O raio de uma esfera foi triplicado. Por quantas vezes a área da superfície aumentou?
a) 3 vezes
b) 6 vezes
c) 9 vezes
d) 27 vezes
e) 54 vezes
É um erro comum pensar que a superfície também irá se triplicar, no entanto, o raio é uma medida linear, de uma dimensão.
Na fórmula para o cálculo da área, o raio está ao quadrado.
Ao triplicar o raio, o 3 também deve ser elevado ao quadrado.
Reorganizando:
Assim, a área inicial foi multiplicada por 9.
Exercício 5
Uma bola de futebol tem circunferência máxima de 68 cm. Qual é, aproximadamente, a área da sua superfície? (π ≈ 3,14)
a) 735,7 cm²
b) 1.465,0 cm²
c) 2.122,6 cm²
d) 5.808,6 cm²
e) 6.700,5 cm²
Para calcular a área da superfície precisamos da medida do raio R.
A circunferência é calculada por C = 2πR.
Assim, o raio possui:
Vamos substituí-lo na fórmula da área:
Exercício 6
Duas esferas têm volumes na razão 8 : 27. Qual é a razão entre suas áreas de superfície?
a) 2 : 3
b) 4 : 9
c) 8 : 27
d) 64 : 729
e) 16 : 64
O volume de uma esfera é obtido por:
Escrevendo a razão entre os volumes das esfera 1 e 2 e, simplificando os termos iguais:
Igualando o último termo a razão fornecida:
Assim, a razão entre os raios é 2/3.
Para determinar a razão entre as áreas, elevemos ao quadrado:
Logo, 4 : 9 é a razão entre as áreas.
Exercício 7
Uma fábrica de artigos esportivos está produzindo uma nova linha de bolas de basquete profissionais. Sabe-se que o raio oficial de uma dessas bolas é de 12 cm. Para finalizar o produto, a bola recebe um revestimento especial de material sintético.
Considerando 
, qual é a medida aproximada da área da superfície de uma dessas bolas que será coberta pelo revestimento?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Para resolver esta questão, aplicamos diretamente a fórmula da área da superfície esférica:
Substituindo o valor do raio:
Aprenda mais sobre a esfera e geometria espacial:
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ASTH, Rafael. Exercícios para calcular a área da esfera (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-para-calcular-a-area-da-esfera-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
