Exercícios para transformar números decimais em frações (com gabarito explicado)
A transformação de números decimais em frações é um conceito importante dentro da matemática. Para ajudar você a dominar esse conteúdo, preparamos uma lista de exercícios com gabarito explicado que abordam desde a conversão de dízimas periódicas simples até a identificação de frações geratrizes.
Com esses exercícios, você poderá revisar de maneira prática e eficaz as técnicas de transformação de decimais em frações, consolidando sua compreensão sobre o tema. Vamos começar!
Questão 1
Qual o valor da expressão 
?
a) 
b) 
c) 
d) 
Inicialmente devemos transformar a dízima periódica simples em fração e podemos fazer utilizando a seguinte expressão:
Onde,
-
é a parte inteira; -
é o período; -
é a quantidade de algarismos nove tantos sejam os algarismos do período.
Agora basta extrair a raiz quadrada:
Questão 2
A fração irredutível 
tem representação decimal infinita e periódica. Qual é o algarismo que ocupa a 2025º casa decimal?
a) 8
b) 7
c) 5
d) 4
Ao efetuar a divisão de 13 por 7 obtemos a seguinte dízima periódica 
. Se o período possui 6 algarismos então, a posição 2025º será obtida pelo resto da divisão de 2025 por 6:
2025 = 6 . 337 + 3
Como o resto é 3, o algarismo que ocupará a 2025º casa decimal é 7.
Questão 3
Qual é a fração irredutível geratriz da dízima periódica 
?
a) 
b) 
c) 
d) 
Uma dízima periódica composta pode ser obtida diretamente pela expressão:
Onde,
é a parte inteira;
é o antiperíodo;
é o período;
quantidade de noves igual a quantidade de algarismos do período;
quantidade de zeros igual a quantidade de algarismos do antiperíodo.
Portanto,
Questão 4
Analise as afirmativas abaixo:
I. Os números decimais exatos são assim chamados por possuírem uma representação decimal finita.
II. O número 
é uma dízima periódica.
III. Uma fração irredutível só terá representação decimal exata se o denominador tiver apenas os fatores primos 
ou 
.
IV. A fração geratriz da dízima 
é 
.
São verdadeiras?
a) I, II e III
b) I, II e IV
c) II, III e IV
d) I, III e IV
Apenas a alternativa II é falsa, pois a dízima é não periódica.
I. Verdadeira - A definição de decimal exato é exatamente a de ter uma representação decimal finita.
III. Verdadeira - Como o nosso sistema de numeração é o sitema decimal (de base 10), a divisão será exata apenas se tiverem os fatores 2 ou 5 que são os fatores primos que formam a base 10 = 2 x 5.
IV. Verdadeira - 
Questão 5
Sabemos que os números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de fração 
com 
e 
.
Um matemático criou um sistema de comunicação onde cada fração representa um símbolo que será utilizado para criptografia de dados. Se e 
pertencem ao conjunto 
e 
, quantos símbolos serão gerados por decimais exatos e não inteiros?
a) 7
b) 14
c) 21
d) 28
Para serem decimais exatos os possíveis denominadores são: 1, 2, 4, 5 e 8.
Para 
, todos os valores serão inteiros e não servem de acordo com o enunciado.
Para 
e 
temos 
- 5 possibilidades.
Para 
e 
temos 
- 7 possibilidades.
Para 
e 
temos 
- 8 possibilidades.
Para 
e 
temos 
- 8 possibilidades.
Somando todos os casos 5 + 7 + 8 + 8 = 28 possibilidades.
Questão 6
O valor da soma 
vale:
a) 1
b) 1,0101...
c) 1,1111...
d) 1,1010...
Obtendo as frações geratrizes:
Somando as frações:
E está é a fração geratriz da dízima periódica 
.
Questão 7
A fração irredutível que representa o decimal 
é:
a) 
b) 
c) 
d) 
Um decimal exato na forma de fração pode ser escrito da seguinte forma:
Onde 
representa a quantidade de casas decimais do número.
Questão 8
Relacione cada um dos números da 1ª coluna com a sua classificação na 2ª coluna.
(A) 
|
( ) Decimal exato |
(B) 
|
( ) Dízima periódica simples |
(C) 
|
( ) Dízima não periódica |
(D) 
|
( ) Dízima periódica composta |
Fazendo a leitura de cima para baixo da 2ª coluna, a alternativa que a completa corretamente é:
a) C - A - B - D
b) A - B - C - D
c) C - D - A - B
d) A - C - D - B
é uma dizíma não periódica
é uma dízima periódica composta
é um decimal exato
é uma dízima periódica simples
Para mais exercícios:
Exercícios sobre operações com números decimais
Exercícios sobre frações (com respostas explicadas)
Referências Bibliográficas
BIANCHINI, Edwaldo. Matemática. 9. ed. São Paulo: Moderna, 2011.
DANTE, Luiz Roberto et al. Projeto Teláris: matemática. 2. ed. São Paulo: Ática, 2015.
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da matemática. São Paulo: FTD, 2018.
SILVEIRA, Ênnio; MARQUES, Cláudio; FERNANDES, Valter dos Santos. Matemática: compreensão e prática. São Paulo: Moderna, 2013.
TAMANE, Vanessa et al. Vontade de saber matemática. São Paulo: FTD, 2018.
CANELLAS, William. Exercícios para transformar números decimais em frações (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-para-transformar-numeros-decimais-em-fracoes-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
