Exercícios sobre a área da coroa circular (com gabarito respondido)

A área de uma coroa circular é calculada pela diferença entre a área do círculo maior e a área do círculo menor.

Dados:

• Raio do círculo maior (R) = 8 cm
• Raio do círculo menor (r) = 5 cm
• π = 3,14

Fórmula da área da coroa circular:

A = π × R² - π × r²

Pondo π em evidência:

A = π × (R² - r²)

Elevando os raios ao quadrado:

R² = 8² = 64 cm²

r² = 5² = 25 cm²

Subtraindo:

R² - r² = 64 - 25 = 39 cm²

Área da coroa = π × 39 = 39π cm²

Valor aproximado: 39π ≈ 39 × 3,14 ≈ 122,46 cm²

Sabemos que a região da praça sem o chafariz é uma coroa circular. Para encontrar essa área, usamos a fórmula:

Onde:

• R é o raio da praça: 10 m;
• r é o raio do chafariz: 4 m.

Substituindo os valores na fórmula:

Conhecemos a área da coroa e um dos raios, e precisamos encontrar o outro raio.

Dados:

• Área da coroa = 84π cm²
• Raio do círculo maior (R) = 10 cm
• Raio do círculo menor (r) = ? (o que queremos encontrar)

Fórmula da área da coroa circular:

A = π × (R² - r²)

Substituindo os valores conhecidos:

84π = π × (10² - r²)

84π = π × (100 - r²)

Dividindo ambos os lados por π:

84 = 100 - r²

Isolando r²:

r² = 100 - 84

r² = 16

r = √16 = 4 cm

A fórmula para a área da coroa circular é:

A = π × (R² - r²)

Onde:

• A = 300 m²;
• R = 12 m;
• r é o raio do círculo menor que queremos determinar.

Substituímos os valores conhecidos na fórmula:

Assim, 7 cm é o valor mais próximo para o raio do círculo menor.

Dados:

• Raio do círculo interno (ilha) = r = 6 m
• Área da coroa = 3 × Área do círculo interno
• Raio do círculo externo = R (a determinar)

Passo 1: Calcular a área do círculo interno.

Área do círculo interno = π × r²

Área do círculo interno = π × 6² = 36π m²

Passo 2: Calcular a área da coroa.

Área da coroa = 3 × 36π = 108π m²

Passo 3: Determinar o raio total.

A área total é dada pelo adição da área circular interna e da coroa circular.

Área total = 36π + 108π

Área total = 144π m²

Como esta é a área de um círculo, temos:

Assim, o raio total é de 12 metros.

A fórmula da área da coroa circular é:

onde:

• R = 10 cm
• r = 6 cm
• π=3,14

Substituindo os valores na fórmula: