Exercícios sobre as coordenadas do vértice da parábola (com gabarito)
As parábolas fazem parte dos estudos de funções quadráticas, um conteúdo essencial para quem está se preparando para o ENEM e outros vestibulares.
Neste material, você encontrará uma série de exercícios que abordam diferentes formas de identificar as coordenadas do vértice de uma parábola, utilizando desde a forma canônica até a aplicação de conceitos como completar quadrados, derivadas e interpretação geométrica.
Todos os exercícios são acompanhados de gabarito com resolução comentada, permitindo que você compreenda o raciocínio por trás de cada resposta e aprofunde seu aprendizado.
Questão 1
Existem algumas formas diferentes para se obter as coordenadas do vértice de uma parábola, dada a sua equação. Uma delas é por meio da forma canônica 
, onde as coordenadas do vértice são 
. Assim, determine as coordenadas do vértice da parábola que possui equação 
.
a) 
b) 
c) 
d) 
Para resolver aplicando a forma canônica, basta usarmos a "técnica de completar quadrados".
Questão 2
Um agricultor tem 420 m de tela e deseja usar toda ela para construir um galinheiro em formato retangular para que as galinhas não destruam a sua plantação. Ele pretende também aproveitar parte de um muro, onde não terá tela, para a construção conforme a figura abaixo.
Com base nessas informações qual será a área máxima do galinheiro que ele pode construir?
a) 
b) 
c) 
d) 
Sejam as dimensões do galinheiro 
e 
. Usando toda a tela teremos a seguinte equação:
A área será:
Agora podemos trabalhar a área em função de apenas um dos lados do retângulo, no caso, 
.
Como queremos a área máxima ela é dada exatamente pelo 
da função 
.
Questão 3
Uma das formas de encontrar o 
é usar o conceito de derivada de uma função quando esta é nula pode representar graficamente um ponto de máximo ou mínimo. No caso da função quadrática teremos:
Dessa forma, quais são as coordenadas do vértice da parábola que representa a função 
?
a) 
b) 
c) 
d) 
Dada a função , derivando teremos:
Para obter o basta substituir o valor de na função.
Questão 4
Uma empresa de jardinagem modela o Lucro semanal 
, em centenas de reais, para a manutenção de um parque, pela função 
, onde representa o número de horas de trabalho de uma equipe.
Determine o número de horas que maximiza o lucro e o valor do lucro máximo correspondente.
a) 
horas e lucro máximo de 
b) 
horas e lucro máximo de 
c) 
horas e lucro máximo de 
d) 
horas e lucro máximo de 
Pela equação fatorada da função quadrática temos imediatamente as suas raízes que são 
e 
. Sabemos também que as raízes são equidistantes do , portanto:
O lucro máximo é dado pelo .
Como está em centenas de reais devemos multiplicar por 100.
Questão 5
Considere a função quadrática 
que possui vértice 
e a reta 
que intersecta a parábola nos pontos 
e 
. Determine a área do triângulo 
.
a) 
b) 
c) 
d) 
Primeiramente devemos encontrar as coordenadas do vértice da parábola.
Precisamos agora das coordenadas dos pontos das intercessões entre a reta e parábola e para isso basta igualar as duas funções.
Para 
Agora com todos os vértices podemos calcular a área do triângulo AVB.
Questão 6
Dada a função quadrática 
tal que suas raízes são 
e . Possui valor máximo igual a 
. Determine o valor de 
.
a) 
b) 
c) 
d) 
Se as raízes são e o valor de é dado pelo ponto médio, pois ele é o eixo de simetria da parábola.
Substituindo agora uma das raízes e as coordenadas do vértice na forma canônica teremos:
Por fim, usamos a forma fatorada da função quadrática.
Questão 7
Um atleta arremessa uma bola, cuja altura 
(em metros) é dada em função da distância horizontal (em metros) sabendo que a trajetória da bola descreve uma parábola que passa pelos pontos 
, 
e 
.
Determine a altura máxima atingida pela bola.
a) 10
b) 11
c) 12
d) 14
Como a parábola que representa a função quadrática 
corta o eixo 
no ponto 
temos que 
Montando um sistema com as coordenadas dos outros dois pontos:
Portanto,
Questão 8
A trajetória de um projétil é descrita por uma função quadrática 
, onde representa a altura (em quilômetros) e a distância horizontal (em quilômetros).
Sabendo que a trajetória do projétil passa pelos pontos 
, 
e 
.
Um sistema anti-mísseis encontra-se na origem do sistema de coordenadas e deve interceptar o projétil exatamente quando este atingir a altura máxima 
.
Qual é a equação da reta ao longo da qual o sistema anti-mísseis deve disparar para interceptar o projétil?
a) 
b) 
c) 
d) 
Observando atentamente vemos que os pontos A e B são equidistantes do eixo de simetria, portanto já conseguimos obter o valor de .
Como o máximo é 
a reta passa pela origem e pelo ponto 
, logo 
.
Continue praticando com exercícios de função quadrática (questões resolvidas e comentadas).
Referências Bibliográficas
CANELLAS, William. Matemática para o infinito e além - Tomo II - Tipos de Funções. 1ª ed. Rio de Janeiro: Clube de Autores, 2020.
CHAVANTE, Eduardo; PRESTES, Diego. Matemática e suas tecnologias: Funções. 1. ed. São Paulo: SM, 2020.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. 3. ed. São Paulo: Editora Ática, 2016.
GIOVANNI Júnior, José Ruy; CASTRO, Benedito. A conquista da matemática. 4. ed. São Paulo: FTD, 2018.
IEZZI, Gelson et al. Matemática: Ciências e Aplicações – Ensino Médio. 9. ed. São Paulo: Editora Saraiva, 2016.
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática: Paiva – Ensino Médio. 2. ed. São Paulo: Editora Moderna, 2010.
CANELLAS, William. Exercícios sobre as coordenadas do vértice da parábola (com gabarito). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-as-coordenadas-do-vertice-da-parabola-com-gabarito/. Acesso em:
