Exercícios sobre cálculo do coeficiente angular (para o ENEM e vestibulares)
O coeficiente angular é um dos conceitos mais importantes da geometria analítica e das funções afins, pois representa a taxa de variação de uma reta. Saber interpretá-lo corretamente é essencial para resolver questões de matemática do ENEM e de vestibulares.
Nesta lista, você vai praticar situações reais que ajudam a compreender o significado dessa taxa de variação.
Questão 1
Um aplicativo de mobilidade urbana apresenta ao usuário o gráfico abaixo do valor cobrado em função da distância percorrida.
Com base nesse gráfico, que representa parte de uma reta, o valor cobrado por quilômetro rodado é:
a) R$ 2,00
b) R$ 2,50
c) R$ 3,00
d) R$ 3,50
e) R$ 4,00
O valor cobrado por quilômetro rodado é dado exatamente pelo coeficiente angular da reta representada no gráfico, logo:
Isto é, ovalor cobrado por quilômetro rodado é igual R$ 3,00.
Questão 2
Uma residência teve seu consumo de energia monitorado ao longo de um dia. O gráfico abaixo mostra uma variação linear do consumo acumulado ao longo do tempo.
A interpretação correta desse trecho do gráfico é que:
a) o consumo foi constante de 42 kWh
b) a energia deixou de ser consumida
c) o consumo médio foi de 5 kWh por hora
d) o consumo médio foi de 6 kWh por hora
e) o consumo foi constante de 30 kWh
Podemos calcular o consumo médio por hora usando a taxa de variação da função que é o coeficiente angular da reta que representa o gráfico.
Ou seja, o consumo médio é de 5 kwh por hora.
Questão 3
Um vinhedo produziu em 2010 cerca 24 mil litros de vinho e em 2016 a produção foi de 33 mil litros. Supondo que a produção seja modelada por uma função afim. Qual será a produção em milhares de litros em 2026?
a) 38
b) 40
c) 42
d) 45
e) 48
Utilizando a taxa de variação teremos:
Assim, em 2026 como a txa deve ser manter constante obtemos:
Questão 4
Durante o enchimento de uma caixa d’água, o volume cresce de forma linear. Em certo intervalo, o volume passa de 150 litros para 450 litros em 10 minutos.
Se esse comportamento se mantiver, o tempo necessário para aumentar o volume em mais 300 litros será:
a) 5 minutos
b) 8 minutos
c) 10 minutos
d) 12 minutos
e) 15 minutos
Podemos verfiicar que a taxa de variação da função afim é dada por:
Para um acréscímo de 300 litros devemos ter:
Questão 5
O custo de produção de uma indústria é representado por uma função linear. Um gráfico indica que, ao aumentar a produção de 100 para 300 unidades, o custo passa de R$ 1.000 para R$ 2.200.
O coeficiente angular dessa função representa:
a) o custo fixo
b) o lucro da empresa
c) o custo por unidade produzida
d) o custo total máximo
e) a produção mínima
Observe que o coeficiente angular da função afim é dado por:
Questão 6
Uma empresa monitora a quantidade de água em um reservatório ao longo do tempo durante um processo de esvaziamento para manutenção. O gráfico do volume (em litros) em função do tempo (em minutos) é uma reta.
Observa-se que, no instante inicial 
, o reservatório possui 800 litros, e após 20 minutos, restam 500 litros.
A interpretação correta da taxa de variação nesse processo é:
a) O volume diminui a uma taxa de 15 L/min
b) O reservatório está sendo preenchido a uma taxa de 15 L/min
c) O volume permanece constante ao longo do tempo
d) O volume diminui a uma taxa de 25 L/min
e) O volume aumenta a uma taxa de 25 L/min
taxa de variação da função é exatamente o coeficiente angular da reta que representa a função assim,
Isto é, como o coeficiente é negativo temos que o volume diminui a uma taxa de 15 litros por minuto.
Questão 7
Durante o planejamento de um novo loteamento, um engenheiro analisa o traçado de duas ruas retilíneas em um mapa cartesiano (medido em metros). Para avaliar a segurança no cruzamento dessas vias, é necessário determinar o ângulo agudo entre elas.
Sabe-se que:
- A Rua A passa pelos pontos (1, 1) e (3, 5)
- A Rua B passa pelos pontos (0, 0) e (3, 1)
O ângulo formado entre essas duas ruas é mais próximo de:
a) 36º
b) 45º
c) 60°
d) 72°
e) 90°
Inicialmente devemos obter os coeficientes angulares das ruas A e B.
Seja 
o ângulo entre as duas retas.
Como a tangente vale 1, então o angulo é igual a 45º.
Saiba mais em Cálculo do coeficiente angular e Geometria analítica.
Referências Bibliográficas
CANELLAS, William. Matemática para o infinito e além: Tomo II. 1. ed. Joinville: Clube de Autores, 2024.
IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: Geometria analítica. 6. ed. São Paulo: Atual, 2013. v. 7.
LIMA, Elon Lages et al. A matemática do ensino médio. 6. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006. v. 3. (Coleção do Professor de Matemática).
PAIVA, Manoel. Matemática: Paiva. 3. ed. São Paulo: Moderna, 2015. v. 3.
CANELLAS, William. Exercícios sobre cálculo do coeficiente angular (para o ENEM e vestibulares). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-calculo-do-coeficiente-angular-para-o-enem-e-vestibulares/. Acesso em:
