Sendo a seguinte equação do segundo grau, , determine o produto entre as raízes.
Resposta correta: -8/3
Determinando as raízes da equação através da fórmula de Bhaskara.
Os coeficientes são:
a = 3
b = 2
c = -8
Delta
Cálculo das raízes
Determinando o produto entre as raízes.
Questão 5
Classifique as equações que possuem raízes reais.
Respostas corretas: II, III e IV.
Não há raízes reais em equações com negativo pois, na fórmula de Bhaskara ele é o radicando de uma raiz quadrada e, não existe raiz quadrada de números negativos nos números reais.
Delta negativo, portanto I não possui solução real.
Delta positivo, portanto II possui solução real.
Delta positivo, portanto II possui solução real.
Delta positivo, portanto IV possui solução real.
Questão 6
O seguinte gráfico é determinado pela função do segundo grau . O parâmetro c, indica o ponto de intersecção da curva com o eixo y. As raízes x1 e x2 são os números reais que, quando substituídos na equação a tornam verdadeira, ou seja, os dois lados da igualdade serão iguais a zero. Com base nas informações e no gráfico, determine o parâmetro c.
As raízes são os pontos em que a curva corta o eixo x, das abcissas. Desta forma, as raízes são:
Os parâmetros são:
A fórmula de Bhaskara é uma igualdade que relaciona todos estes parâmetros.
Para determinar o valor de c, basta isolá-lo na fórmula e, para isto, vamos arbitrar uma das raízes, utilizando a de maior valor, por consequência o valor positivo do delta.
Neste ponto, elevamos os dois lados da equação ao quadrado para retirar a raiz do delta.
Substituindo os valores numéricos:
Desta forma, o parâmetro c é -2.
Questão 7
(Prefeitura de São José dos Pinhais - PR 2021) Assinale a alternativa que traga uma afirmação correta da maior das soluções da equação:
a) É ímpar.
b) É negativo.
c) É múltiplo de 4.
d) É um quadrado perfeito.
e) É igual a zero.
Resposta correta: a) É ímpar.
Parâmetros da equação:
a = 1
b = 2
c = -15
Sendo a maior solução da equação, 3, é um número ímpar.
Considere um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c, com b > c, cujos lados obedeçam a essa regra. Se a + b + c = 90, o valor de a . c, é
a) 327
b) 345
c) 369
d) 381
Resposta correta: c) 369.
Os termos entre parênteses equivalem aos lados a, b e c do triângulo retângulo.
O enunciado também fornece que a + b + c = 90, dessa forma, substitui-se os termos da tríade pitagórica. Se tratando de uma soma, a ordem não importa.
Resolvendo a equação do segundo grau para determinar m:
Os coeficientes são,
a = 1
b = 1
c = -90
Como se trata de uma medida, desconsideraremos m2, pois não existe medida negativa.
Substituindo o valor 9 nos termos:
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o maior lado, logo a = 41. O menor lado é o c, de acordo com o enunciado, logo, c = 9.
Desta forma, o produto é:
Questão 9
(CRF-SP - 2018) A fórmula de Bhaskara é um método para encontrar as raízes reais de uma equação do segundo grau fazendo uso apenas de seus coeficientes. Vale lembrar que coeficiente é o número que multiplica uma incógnita em uma equação. Em sua forma original, a fórmula de Bhaskara é dada pela seguinte expressão:
Discriminante é a expressão presente dentro da raiz na fórmula de Bhaskara. É comumente representado pela letra grega Δ (Delta) e recebe esse nome pelo fato de discriminar os resultados de uma equação da seguinte maneira: Assinale a alternativa que transcreve corretamente a fórmula Δ = b2 – 4.a.c na célula E2.
a) =C2*(C2-4)*B2*D2.
b) =(B2^B2)-4*A2*C2.
c) =POTÊNCIA(C2;2)-4*B2*D2.
d) =POTÊNCIA(C2;C2)-4*B2*D2.
Resposta correta: c) =POTÊNCIA(C2;2)-4*B2*D2.
A equação do delta deve ser digitada na célula E2 (coluna E e linha 2). Por isto, os parâmetros são todos da linha 2.
Em uma planilha eletrônica toda fórmula começa com o símbolo de igualdade =.
Como a equação do delta começa com , na planilha, a fórmula de possuir uma potência, assim, descartamos as opções a) e b).
Na planilha o parâmetro b está na célula C2 e, é o valor que está nesta célula que deve ser elevado ao quadrado.
A construção da função potência em uma planilha eletrônica fica assim:
1) Para chamar a função potência, digita-se: =POTÊNCIA
2) A base e o expoente vem logo em seguida, entre parênteses, separados com ponto e vírgula ;
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
ASTH, Rafael. Exercícios sobre Fórmula de Bhaskara (com questões resolvidas).Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-formula-de-bhaskara/. Acesso em:
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verdadeira é
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, determine o produto entre as raízes.
negativo pois, na fórmula de Bhaskara ele é o radicando de uma raiz quadrada e, não existe raiz quadrada de números negativos nos números reais.
. O parâmetro c, indica o ponto de intersecção da curva com o eixo y. As raízes x1 e x2 são os números reais que, quando substituídos na equação a tornam verdadeira, ou seja, os dois lados da igualdade serão iguais a zero. Com base nas informações e no gráfico, determine o parâmetro c.
, na planilha, a fórmula de possuir uma potência, assim, descartamos as opções a) e b).
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