Exercícios sobre o volume do cubo (com gabarito explicado)
Confira os exercícios resolvidos e comentados, que vão ajudar a compreender melhor como aplicar a fórmula do volume do cubo em situações práticas. Cada questão apresenta um gabarito explicado passo a passo, ideal para quem está se preparando para o Enem, provas, vestibulares ou simplesmente quer reforçar seus conhecimentos em matemática.
Questão 1
Uma empresa de embalagens desenvolveu um novo tipo de caixa para transporte de produtos eletrônicos. Essa caixa tem o formato de um cubo com aresta de 30 cm. Para garantir a segurança dos produtos, a empresa utiliza um material de preenchimento que ocupa 10% do volume interno da caixa. O restante do volume é destinado ao produto e a um espaço de segurança.
Qual é o volume, em cm³, disponível para o produto e o espaço de segurança em cada caixa?
a) 2.700
b) 24.300
c) 27.000
d) 29.700
e) 30.000
O volume total da caixa cúbica é:
O volume ocupado pelo material de preenchimento é 10% de 27.000 cm³, mas como queremos o volume disponível para o produto e o espaço de segurança, este corresponde a 90% do volume total do cubo.
Questão 2
Um designer de interiores está planejando a instalação de um aquário cúbico em uma sala de estar. O aquário terá uma aresta interna de 80 cm. Para a manutenção, é necessário que o aquário seja preenchido com água até 85% de sua capacidade total. Um sistema de filtragem de água tem a capacidade de filtrar 128 litros de água por hora.
Quanto temo será necessário para que o sistema de filtragem processe todo o volume de água do aquário uma única vez?
a) 2 h 54 min
b) 3 h 12 min
c) 3 h 24 min
d) 3 h 42 min
e) 4 h 00 min
Como o aquário é um cubo com arestas de 80 cm, seu volume será:
80 cm × 80 cm × 80 cm = 512.000 cm³
Sabendo que 1.000 cm³ = 1 litro:
512.000 cm³ = 512 litros
Agora, vamos calcular 85% de 512 litros:
85% de 512 = 0,85 × 512 = 435,2 litros
O sistema de filtragem processa 128 litros por hora.
Então, o tempo necessário para filtrar 435,2 litros será:
435,2 ÷ 128 = 3,4 horas
0,4 hora × 60 minutos = 24 minutos
Portanto, 3,4 horas = 3 horas e 24 minutos.
Questão 3
Um artista plástico está criando uma escultura composta por cinco cubos de diferentes tamanhos, como se fossem caixas de acrílico transparente.
As arestas dos cubos formam uma progressão aritmética de razão 3.
Sabe-se que o cubo intermediário possui volume igual a 512 dm³.
Para dar um efeito visual à obra, o artista decide encher todos os cubos com soluções aquosas, sendo:
Sulfato de cobre CuSO4: coloração azul, devido à presença do íon cobre;
Sulfato de níquel NiSO4: solução aquosa de cor verde;
Permanganato de potássio KMnO4: solução aquosa violeta;
Cromato de potássio K2Cr2O4 coloração amarela;
Dicromato de potássio K2Cr2O7 coloração laranja.
Se o artista deseja preencher o maior dos cubos com a solução violeta (permanganato de potássio), quantos litros dessa solução ele deverá usar?
a) 512
b) 1728
c) 2197
d) 2744
e) 3375
Sabemos que o volume de um cubo é dado por:
Volume = aresta³
Como o volume do cubo intermediário é 512 dm³, temos:
aresta³ = 512
aresta = ∛512 = 8 dm
Então, a aresta do cubo intermediário (3º termo da PA) é 8 dm.
A razão da PA é 3.
O terceiro termo da PA é 8.
Seja a PA: a₁, a₂, a₃ = 8, a₄, a₅, com razão 3.
PA(2,5,8,11,14)
Ou seja, as arestas dos cubos são: 2, 5, 8, 11 e 14 dm
O maior cubo é o de aresta 14 dm:
Volume = 14³ = 2744 dm³
Sabendo que 1 dm³ = 1 litro, o volume é 2744 litros.
Questão 4
Um reservatório de água tem o formato de um cubo com aresta de 2 metros. Para monitorar o nível da água, foi instalado um sensor que indica o volume de água em litros. Em um determinado dia, o sensor indicou que o reservatório estava com 6.000 litros de água. Considerando que 1 m³ de água equivale a 1.000 litros, qual a porcentagem do volume total do reservatório que está ocupada por água?
a) 25%
b) 30%
c) 50%
d) 75%
e) 80%
O volume total do reservatório cúbico é:
V_total = aresta³ = (2 m)³ = 8 m³
Convertendo o volume total para litros, temos 8 m³ * 1.000 litros/m³ = 8.000 litros
O volume de água no reservatório é de 6.000 litros, logo a porcentagem do volume total ocupada por água é (Volume de água / Volume total) * 100% = (6.000 litros / 8.000 litros) * 100% = 0,75 * 100% = 75%.
Questão 5
Um cubo mágico, brinquedo popular, é composto por pequenos cubos unitários. Um modelo específico de cubo mágico tem 5 cubos unitários em cada aresta. Se cada cubo unitário tem uma aresta de 1,2 cm, qual é o volume total do cubo mágico, em cm³?
a) 343
b) 216
c) 125
d) 64
e) 27
O cubo mágico tem 5 cubos unitários em cada aresta, o que significa que a aresta total do cubo mágico é 5 * 1,2 cm = 6 cm. O volume total do cubo mágico é V = aresta³ = (6 cm)³ = 216 cm³.
Questão 6
Preocupada com a escassez de água e seus impactos ambientais, uma escola decidiu instalar um sistema de captação de água da chuva.
Para demonstrar de forma didática a importância dessa ação, os alunos construíram três reservatórios cúbicos de diferentes tamanhos, feitos com material reciclado, para armazenar a água captada.
As arestas dos cubos medem, respectivamente, 20 cm, 30 cm e 40 cm.
Durante uma semana chuvosa, cada reservatório ficou preenchido com 80% de sua capacidade total.
Sabendo que 1 litro corresponde a 1000 cm³, e que os três reservatórios foram preenchidos até esse limite de 80%, qual foi o volume total de água armazenada, em litros, nessa semana?
a) 54,2
b) 64,0
c) 68,4
d) 79,2
e) 84,8
Volume total de cada cubo (em cm³):
Cubo 1 (20 cm): 20 × 20 × 20 = 8000 cm³
Cubo 2 (30 cm): 30 × 30 × 30 = 27.000 cm³
Cubo 3 (40 cm): 40 × 40 × 40 = 64.000 cm³
Cálculo de 80% de cada volume:
80% de 8000 = 0,8 × 8000 = 6400 cm³
80% de 27.000 = 0,8 × 27.000 = 21.600 cm³
80% de 64.000 = 0,8 × 64.000 = 51.200 cm³
Soma total do volume em cm³:
6400 + 21.600 + 51.200 = 79.200 cm³
Converter para litros:
79.200 ÷ 1000 = 79,2 litros
Questão 7
Um cubo de metal com aresta de 10 cm será fundido para a produção de pequenas esferas. Se 5% do volume do metal é perdido durante o processo de fundição, qual o volume de metal, em cm³, que estará disponível para a produção das esferas?
a) 900
b) 950
c) 975
d) 1000
e) 1050
O volume total do cubo de metal é:
V_total = aresta³ = (10 cm)³ = 1.000 cm³
O volume de metal perdido é 5% de 1.000 cm³ = 0,05 * 1.000 cm³ = 50 cm³
O volume de metal disponível para a produção das esferas é:
V_disponivel = V_total - V_perdido = 1.000 cm³ - 50 cm³ = 950 cm³.
Veja também: Geometria espacial: quais são as figuras e suas fórmulas
Para mais exercícios: Exercícios de Geometria Espacial (com questões resolvidas)
Referências Bibliográficas
Bonjorno, José Roberto. Matemática: ciência e aplicações. Volume 2. São Paulo: FTD, 2006.
Dante, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. Volume 2. São Paulo: Ática, 2005.
Iezzi, Gelson et al. Matemática: volume único. São Paulo: Saraiva, 2010.
Paiva, Manoel; Dolce, Osvaldo. Matemática: volume 2. São Paulo: Atual, 2009.
CANELLAS, William. Exercícios sobre o volume do cubo (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-o-volume-do-cubo-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
