Exercícios sobre racionalização de denominadores (com gabarito explicado)
A racionalização de denominadores é uma técnica algébrica fundamental que simplifica expressões envolvendo radicais, tornando-as mais fáceis de manipular e interpretar.
Além de facilitar cálculos e demonstrações, esse procedimento é amplamente utilizado na resolução de equações, em Geometria, Trigonometria, Cálculo e em diversas aplicações da Matemática. Dominar essa habilidade também é indispensável para quem se prepara para vestibulares, concursos públicos e exames como o ENEM.
Agora é a sua vez! Resolva as questões propostas e coloque seus conhecimentos em prática. Ao treinar diferentes tipos de racionalização, você ganhará mais agilidade, precisão e confiança para enfrentar qualquer prova. Bons estudos!
Questão 1
O número real abaixo
Pode ser escrito, de forma simplificada, como 
. Assim, o valor de 
é igual a:
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
Podemos elevar ao quadrado para simplificar o radical duplo e em seguida racionalizar o denominador.
Logo,
Questão 2
Ao racionalizar a expressão
Obtemos como resultado:
a) 
b) 
c) 
d) 
Para racionalizar o denominador vamos utilzar o produto notável "diferença de cubos".
Vamos multiplicar numerador e denominador por 
.
Questão 3
Calcule o valor exato da expressão 
.
a) 362
b) 482
c) 654
d) 724
Observe que 
, portanto a expressão pode ser reescrita como:
Aplicamos o desenvolvimento do binômio.
Ao somar os binômios teremos:
Questão 4
A expressão numérica
Equivale a:
a) 99
b) 90
c) 10
d) 9
Observe que ao racionalizar cada uma das parcelas obtemos exatamente o conjugado 
.
Assim, ao racionalizar todos os denominadores valos obter:
Questão 5
Se
e 
então é correto afirmar que:
a) 
b) 
c) 
d) 
Questão 6
A racionalizar a expressão 
obtemos:
a) 
b) 
c) 
d) 
Para racionalizar o denominador devemos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.
Questão 7
Qual valor se obtem ao simplificar a expressão matemática abaixo?
a) 
b) 
c) 
d) 
Racionalizando separadamente cada uma das parcelas obtemos:
Questão 8
Ao racionalizar completamente, o valor de 
encontramos um número natural cuja soma dos algarismos vale:
a) 14
b) 16
c) 18
d) 20
Observe que:
e 
Assim,
Logo,
Referências Bibliográficas
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: 9º ano. São Paulo: Ática, 2019.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio. Matemática e realidade: 9º ano. São Paulo: Atual, 2009.
CANELLAS, William. Exercícios sobre racionalização de denominadores (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-racionalizacao-de-denominadores-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
