Exercícios sobre semelhança de polígonos (com gabarito)

Uma empresa de publicidade deseja criar um outdoor em formato de um triângulo semelhante ao logotipo de uma marca, que também possui a forma triangular. O logotipo da marca tem lados medindo 3 m, 4 m e 5 m, formando um triângulo retângulo. O outdoor precisa ser ampliado proporcionalmente ao logotipo, mantendo a semelhança dos lados. O maior lado do outdoor deve medir 15 m, a empresa precisa calcular o comprimento dos outros dois lados.

Sabendo que o outdoor é semelhante ao logotipo da marca, a medida dos outros dois lados do outdoor são

Um arquiteto foi contratado para projetar uma réplica em escala reduzida de um monumento histórico para ser instalada em uma praça municipal. O monumento original tem formato de um trapézio isósceles com base maior de 15 metros, base menor de 9 metros e altura de 12 metros.

Para a réplica caber adequadamente no espaço disponível na praça, o arquiteto determinou que a base maior da réplica deve ter exatamente 10 metros. Mantendo a proporcionalidade e as características geométricas do monumento original, o arquiteto precisa calcular as demais dimensões da réplica.

A altura, em metros, da réplica do monumento deve ser de

Uma escola está construindo uma rampa de acesso para cadeirantes no pátio principal. O projeto arquitetônico prevê que a rampa tenha uma altura máxima de 1,8 metros em sua extremidade mais elevada. Durante a obra, um engenheiro precisa verificar se a inclinação está correta conforme as normas de acessibilidade.

Para isso, ele realiza uma medição: caminhando 4,5 metros sobre a rampa a partir do início, ele verifica que atingiu uma altura de 0,9 metro em relação ao solo. Considerando que a rampa mantém inclinação constante, o engenheiro precisa determinar quantos metros ainda faltam para alcançar o ponto mais alto da construção.

Qual é a distância, em metros, que ainda deve ser percorrida sobre a rampa para atingir sua altura máxima?

Uma fábrica de tecidos especializados produz bandeiras personalizadas para eventos esportivos. O modelo padrão tem formato retangular com dimensões de 2,4 metros de largura por 1,6 metros de altura. Cada metro quadrado de tecido comporta até 8 cores diferentes na estamparia, permitindo designs complexos e detalhados.

Para atender a uma encomenda especial de um estádio, a fábrica precisa produzir bandeiras maiores mantendo as mesmas proporções do modelo original. O cliente solicitou que as novas bandeiras tenham exatamente 3,6 metros de largura para garantir melhor visibilidade nas arquibancadas. O setor de produção precisa calcular a altura correspondente para manter a harmonia visual e as características técnicas do design original.

Para manter a semelhança com o modelo padrão, a altura, em metros, das novas bandeiras deve ser

Uma empresa do setor imobiliário possui um terreno com formato trapezoidal que será utilizado para construir um condomínio residencial. O terreno original tem as seguintes características: base maior de 80 metros, base menor de 50 metros e altura de 40 metros, totalizando uma área de 2.600 m².

Para viabilizar o projeto e aumentar o número de unidades habitacionais, a empresa decidiu adquirir um terreno adjacente, de modo que a área total seja ampliada em 44%. O novo terreno deve manter a mesma forma do original para preservar a harmonia arquitetônica do projeto.

Considerando que o novo terreno será semelhante ao original, a altura, em metros, do terreno ampliado deve ser

Uma empresa especializada em segurança urbana desenvolve placas de sinalização com formato hexagonal regular para identificação de zonas de proteção em parques nacionais. O modelo padrão possui 60 cm de lado sendo produzido em escala industrial para distribuição em todo o território nacional.

Para atender a uma demanda específica de um parque estadual, a empresa precisa produzir uma versão ampliada dessas placas, mantendo as mesmas proporções do modelo original. O cliente solicitou que o novo modelo tenha área 69% maior para garantir melhor visibilidade.

Considerando que a nova placa hexagonal será semelhante à original, o lado em centímetros da versão ampliada será de