Exercícios sobre classificação dos triângulos (com explicação)
A classificação de triângulos vai muito além de decorar nomes; é a base fundamental para a Geometria Plana, Trigonometria e até para a Física (como no estudo de vetores).
As principais bancas de concursos e vestibulares adoram cobrar esse tema não de forma isolada, mas cruzando-o com álgebra, progressões e lógica de otimização.
Saber identificar as propriedades de um triângulo em segundos é o que separa os candidatos que apenas "fazem contas" daqueles que realmente dominam a prova.
Não fique só na teoria! Resolva agora nossa lista de questões inéditas e comentadas sobre triângulos.
Questão 1
Os lados de um triângulo são expressos por 
, 
e 
, com sendo um número real. Para que esse triângulo exista e seja obtusângulo, o valor de deve satisfazer a seguinte condição:
a) 
b) 
c) 
d) x＞2
Seja 
o maior lado do triângulo, 
e 
os outros dois lados, o triângulo será obtusângulo se, e somente se:
Como os lados do triângulo devem ser positivos e são iguais a x, e teremos:
Pela desigualdade triangular 
.
Aplicando a condição para que seja obtusângulo temos:
Portanto, pela interseção entre a condição de existência e a classificação para ser obtusângulo devemos ter .
Questão 2
No plano cartesiano, um triângulo 
possui vértices nos pontos 
, 
e 
. A classificação desse triângulo, quanto aos lados e aos ângulos, é:
a) Escaleno e acutângulo.
b) Isósceles e acutângulo.
c) Equilátero e acutângulo.
d) Isósceles e obtusângulo.
Construindo o triângulo ABC no plano cartesiano como na figura abaixo, fica fácil de visualizar dois triângulos retângulos congruentes e pitagóricos de lados 3, 4 e 5.
Somente pelas coordenadas e a simetria já sabemos que o triângulo é isósceles.
Agora podemos aplicar a definição para triângulo acutângulo sendo o maior lado devemos ter:
Portanto, o triângulo é isósceles e acutângulo.
Questão 3
Em um triângulo , os ângulos internos satisfazem a relação 
. Esse triângulo é necessariamente:
a) Acutângulo.
b) Retângulo.
c) Obtusângulo.
d) Equilátero.
Utilizando a Identidade clássica:
Sabemos que:
Onde podemos concluir que um dos ângulos 
, 
ou 
mede 
, pois 
.
Logo, o triângulo é necessariamente retângulo.
Questão 4
Dois lados de um triângulo medem 8 cm e 15 cm. Se o terceiro lado mede cm, onde é um número inteiro, quantos valores diferentes pode assumir para que o triângulo exista e seja escaleno?
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
Aplicando a desigualdade triangular teremos:
Entre 7 e 23 exclusive há 
números inteiros.
Mas observe que 8 e 15 não servem, pois o triângulo deve ser escaleno, logo temos 
valores possíveis para o lado .
Questão 5
Sobre a classificação dos triângulos, analise as afirmativas abaixo:
I. Todo triângulo equilátero é também isósceles.
II. Um triângulo retângulo pode ser isósceles.
III. Um triângulo obtusângulo, um dos ângulos internos é maior que 90°, mas o triângulo não pode ser escaleno.
É correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) I e II, apenas.
c) II e III, apenas.
d) I e III, apenas.
I. Verdadeiro, pois para que haja três lados congruentes antes deve haver dois.
II. Verdadeiro, pois o triângulo de ângulos 45°, 45° e 90° é retângulo e isósceles.
III. Falso, pois o triângulo pode ser escaleno, por exemplo com ângulos de 100°, 50° e 30°.
Questão 6
Sabe-se que um triângulo retângulo e escaleno tem lados em Progressão Aritmética (PA) de razão 5. A área desse triângulo vale, em unidades de área:
a) 75 u.a.
b) 100 u.a.
c) 150 u.a.
d) 300 u.a.
Como o triângulo é classificado em retângulo e seus lados formam uma PA de razão 5 temos também que ele é escaleno de lados 
, e 
.
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
Temos então um triângulo de catetos 15 e 20 e hipotenusa 25.
Questão 7
Sabe-se que em um triângulo, os ângulos internos são proporcionais aos números 3, 5 e 10. Quanto aos lados e quanto aos ângulos, esse triângulo é classificado, respectivamente, como:
a) Isósceles e retângulo.
b) Equilátero e acutângulo.
c) Escaleno e obtusângulo.
d) Escaleno e acutângulo.
Como os ângulos são proporcionais aos números 3, 5 e 10 temos:
Como temos um ângulo de 
o triângulo é obtusângulo e ainda sendo três ângulos diferentes, obrigatoriamente o triângulo também terá três lados diferentes, portanto escaleno.
Questão 8
Um segmento mede 12 cm de comprimento. Queremos dividi-lo em 3 partes de forma que seja possível formar um triângulo escaleno de lados inteiros e de maior área possível. Determine o valor dessa área, em cm².
a) 
b) 
c) 
d) 
Observe que o triângulo de área máxima é sempre o triângulo equilátero, e neste caso como o perímetro vale 12 cm, teríamos lados iguais a (4, 4, 4).
Mas a questão pede um triângulo escaleno e de lados inteiros, então para manter a maximização devemos retirar 1 unidade de um lado e adicionar 1 unidade no outro formando o triângulo de lados (3, 4, 5) que sabemos ser Pitagórico e possui área igual a:
Veja também:
Exercícios sobre triângulos (com respostas explicadas)
Referências Bibliográficas
BIANCHINI, Edwaldo; PACCOLA, Herval. Curso de Matemática. 3. ed. São Paulo: Moderna, 1995.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. São Paulo: Ática, 2013.
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de matemática elementar 9: geometria plana. 9. ed. São Paulo: Atual, 2013.
MORGADO, Augusto César de Oliveira; WAGNER, Eduardo; JORGE, Miguel. Geometria I. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1990.
CANELLAS, William. Exercícios sobre classificação dos triângulos (com explicação). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-classificacao-dos-triangulos/. Acesso em:
