Exercícios sobre cubo da soma e cubo da diferença (com gabarito)
Os exercícios a seguir exploram as fórmulas do cubo da soma e do cubo da diferença, ferramentas essenciais para simplificar e resolver expressões algébricas complexas. Com questões práticas e gabaritos explicados, você poderá compreender passo a passo como aplicar essas identidades. É uma ótima oportunidade para fortalecer o raciocínio algébrico e consolidar o aprendizado de forma prática.
Questão 1
Se 
, determine o valor de 
.
a) 25
b) 10
c) 7
d) 18
Observe que
Questão 2
Determine o valor real de 
.
a) 
b) 
c) 
d) 
Fazendo,
A única solução real para a equação cúbica é 
.
Questão 3
Se 
, qual o valor de 
?
a) 36
b) 27
c) 18
d) 9
Dividindo toda a equação por 
teremos:
Elevando ao cubo e desenvolvendo o cubo da soma:
Questão 4
Ao Simplificar a expressão 
obtemos:
a) 
b) 
c) 
d) 
Desenvolvendo o numerador:
Questão 5
Se 
e 
, determine o valor de 
.
a) 28
b) 20
c) 16
d) 12
Sabemdos que
Por outro lado,
Fazendo (I) - (II)
Substituindo 
em (I)
Questão 6
Se 
e 
, qual é o valor numérico de 
?
a) 125
b) 155
c) 215
d) 245
Utilizando o cubo da diferença:
Questão 7
O valor da expressão numérica 
pode ser escrito na forma 
. Determine o valor de 
em função dos termos da base (2026 e 2025).
a) 
b) 
c) 
d) 
Sabemos que
Como 
e 
, portanto
Sendo 
Questão 8
Sejam 
e 
. O valor da expressão 
é um número inteiro. Determine o valor de 
.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 8091
Observe que aplicando o cubo da diferença teremos:
Veja também: Exercícios sobre produtos notáveis (comentados e resolvidos)
Referências Bibliográficas
DANTE, Luiz Roberto. Teláris Matemática: 8º ano. 3. ed. São Paulo: Ática, 2018.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e realidade: 8º ano. 9. ed. São Paulo: Atual, 2018.
MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: Ideias e Desafios: 8º ano. 18. ed. São Paulo: Saraiva, 2015.
PAIVA, Manoel. Matemática: Paiva: Volume 1. 3. ed. São Paulo: Moderna, 2015.
CANELLAS, William. Exercícios sobre cubo da soma e cubo da diferença (com gabarito). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-cubo-da-soma-e-cubo-da-diferenca-com-gabarito/. Acesso em:
