Exercícios sobre média geométrica (com gabarito explicado)
As médias são medidas de centralidade. Pratique sobre média geométrica com nossos exercícios resolvidos.
Questão 1
A média geométrica de dois números positivos é definida como:
a) a soma dos dois números dividida por 2
b) o produto dos dois números
c) a raiz quadrada do produto dos dois números
d) a diferença entre os dois números
e) o quociente entre os dois números
A média geométrica (MG) de dois números a e b é dada por MG = √(a·b).
Diferente da média aritmética, que soma e divide, a MG multiplica e extrai a raiz.
Questão 2
A média geométrica de dois números positivos é definida como a raiz quadrada do produto desses números. Qual é a média geométrica de 4 e 9?
A) 5
B) 6
C) 6,5
D) 13
E) 36
A média geométrica de dois números aaa e b é dada por:
Substituindo:
Questão 3
Considere os números 2, 8 e 32. A média geométrica desses três valores é:
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
A média geométrica de três números é a raiz cúbica do produto.
MG=\sqrt[3]{2\cdot8\cdot32}
Calculando:
Como
a resposta correta é A.
Questão 4
Sobre a diferença entre a média aritmética (MA) e a média geométrica (MG), é correto afirmar que:
a) Ambas são sempre iguais, independentemente dos valores.
b) A média geométrica usa soma; a aritmética usa produto.
c) A média geométrica só pode ser calculada com números negativos.
d) Para números positivos, a média aritmética é sempre maior ou igual à média geométrica, sendo iguais apenas quando todos os valores são iguais entre si.
e) A média geométrica é sempre maior que a aritmética, para números positivos.
Essa é a chamada desigualdade das médias (MA ≥ MG), válida para números reais positivos.
A igualdade só ocorre no caso trivial em que todos os valores do conjunto são idênticos (ex.: MA e MG de 5 e 5 são ambas iguais a 5).
Questão 5
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa foi dividida pela altura relativa a ela em dois segmentos de medidas 9 cm e 16 cm. A altura mede:
A) 11 cm
B) 12 cm
C) 13 cm
D) 14 cm
E) 15 cm
Nas relações métricas do triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa corresponde à média geométrica dos dois segmentos determinados na hipotenusa.
Questão 6
Calculando a média aritmética e a média geométrica dos números 2 e 8, obtém-se:
a) MA = 4, MG = 5, com MG ＞ MA
b) MA = 5, MG = 4, com MA ＞ MG
c) MA = MG = 4,5
d) MA = 6, MG = 4
e) MA = 5, MG = 6
MA = (2 + 8)/2 = 5
MG = √(2 · 8) = √16 = 4.
Confirma-se novamente que MA ＞ MG para números positivos distintos.
Questão 7
Em um triângulo retângulo, cada cateto é a média geométrica entre:
a) a hipotenusa e a projeção desse cateto sobre a hipotenusa
b) a hipotenusa e o outro cateto
c) as duas projeções dos catetos
d) a soma da hipotenusa com a projeção
e) a altura e a hipotenusa
As relações métricas estabelecem que b² = a·m e c² = a·n, sendo a a hipotenusa e m, n as projeções dos respectivos catetos.
Assim, cada cateto é a média geométrica entre a hipotenusa e sua própria projeção.
Veja mais sobre médias em:
Média Geométrica: fórmula, exemplos e exercícios
Média Aritmética: simples e ponderada
Média Ponderada: fórmula, exemplos e exercício
ASTH, Rafael. Exercícios sobre média geométrica (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-media-geometrica-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
