Exercícios sobre relações métricas no triângulo retângulo (resolvidos e explicados)
Estes exercícios sobre relações métricas no triângulo retângulo ajudam a compreender, na prática, as principais fórmulas que relacionam catetos, hipotenusa, projeções e altura relativa à hipotenusa. Com questões resolvidas e explicadas passo a passo, o material é ideal para revisar o conteúdo e desenvolver segurança na resolução de problemas de Geometria.
Questão 1
Um triângulo retângulo possui catetos 
e 
, em cm. Qual é a medida, em cm, da altura relativa à hipotenusa desse triângulo?
a) 
b) 
c) 
d) 
Como os catetos são e aplicamos o Teorema de Pitágoras para determinar a hipotenusa.
Usando a relação métrica:
Questão 2
Considere um triângulo retângulo tal que a um dos catetos mede 7 cm e a sua projeção sobre a hipotenusa mede 5 cm. Qual será a medida, em cm, da hipotenusa?
a) 7,2
b) 8,4
c) 9,8
d) 10,3
Usando a relação métrica:
Questão 3
Observe o triângulo retângulo da figura abaixo:
Sabendo que 
e 
, determine a medida, em 
, da projeção do maior cateto sobre a hipotenusa.
a) 1
b) 4
c) 7
d) 9
Sabemos que a hipotenusa é a soma das projeções dos catetos e o quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções.
Isso equivale a resolver uma equação do segundo grau:
Cujas raízes são 
ou 
, como queremos a maior projeção a solução é 
.
Questão 4
Em um triângulo retângulo 
, com ângulo reto em 
, a altura relativa à hipotenusa 
encontra-a no ponto 
. Denotam-se por 
, 
as projeções dos catetos e por 
a altura.
Considere as afirmações:
I. 
II. 
III. 
IV. 
É correto afirmar que são verdadeiras apenas:
a) I, II e III
b) I, II e IV
c) I, III e IV
d) II, III e IV
I. Verdadeira - Relação métrica entre a altura e as projeções dos catetos.
II. Verdadeira - Relação métrica entre hipotenusa, cateto e sua projeção.
III. Verdadeira - Relação métrica entre hipotenusa, cateto e sua projeção.
IV. Falsa - 
Questão 5
No triângulo retângulo , com ângulo reto em , a altura relativa à hipotenusa divide-a em dois segmentos de medidas 
e 
.
Analise as afirmações a seguir:
(01) O produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é igual ao quadrado da altura relativa à hipotenusa.
(02) O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção do outro cateto.
(04) A soma das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é igual à medida da hipotenusa.
(08) A soma dos quadrados dos catetos é numericamente igual ao produto das projeções.
Assinale a alternativa que corresponde à soma dos valores associados às afirmações verdadeiras.
a) 1
b) 3
c) 5
d) 10
(01) O produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é igual ao quadrado da altura relativa à hipotenusa.
Verdadeira.
(02) O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção do outro cateto.
Falsa, pois é igual ao produto da hipotenusa pela projeção do mesmo cateto.
(04) A soma das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é igual à medida da hipotenusa.
Verdadeira.
(08) A soma dos quadrados dos catetos é numericamente igual ao produto das projeções.
Falsa, é igual ao quadrado da hipotenusa.
Questão 6
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 
e a altura relativa a ela mede 
.
Determine a medida, em centímetros, do menor cateto desse triângulo.
a) 
b) 
c) 
d) 
Sabemos que:
O menor cateto possui a menor projeção, logo:
Questão 7
Em um triângulo retângulo , retângulo em , a altura 
relativa à hipotenusa encontra em 
. Denotam-se por: 
e 
.
Sabe-se que 
e a projeção do cateto 
sobre a hipotenusa mede 
.
Determine o valor da altura .
a) 
b) 
c)
d) 
Se e 
temos 
, aplicando a relação métrica:
Questão 8
No triângulo retângulo , retângulo em , os catetos medem 
e 
, e a hipotenusa é . A altura relativa à hipotenusa tem medida 
.
Determine a soma dos algarismos do período da representação decimal de .
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
Aplicando o Teorema de Pitágoras teremos:
Aplicando agora a relação métrica:
Logo,
Continue estudando sobre relações métricas no triângulo retângulo.
Referências Bibliográficas
ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando Matemática: 9º ano. 4ª ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2015.
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto; GIOVANNI JR, José Ruy. A Conquista da Matemática: 9º ano. 4ª ed. São Paulo: FTD, 2018.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade: 9º ano. 9ª ed. São Paulo: Atual, 2018.
SILVEIRA, Enio; MARQUES, Claudio. Matemática: Compreensão e Prática – 9º ano. 6ª ed. São Paulo: Moderna, 2019.
CANELLAS, William. Exercícios sobre relações métricas no triângulo retângulo (resolvidos e explicados). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo-resolvidos-e-explicados/. Acesso em:
