Confira uma lista de questões para você praticar os cálculos de simplificação de radicais. Não deixe de conferir os comentários nas resoluções para tirar as suas dúvidas.
Questão 1
O radical possui uma raiz não exata e, por isso, a sua forma simplificada é:
a)
b)
c)
d)
Resposta correta: c) .
Quando fatoramos um número podemos reescrevê-lo em forma de potência de acordo com os fatores que se repetem. Para 27, temos:
Portanto, 27 = 3.3.3 = 33
Esse resultado ainda pode ser escrito como uma multiplicação de potências: 32.3, já que 31=3.
Sendo assim, pode ser escrito como
Observe que dentro da raiz há um termo com expoente igual ao índice do radical (2). Desta forma, podemos fazer a simplificação retirando a base deste expoente de dentro da raiz.
Chegamos a resposta dessa questão: a forma simplificada de é .
Questão 2
Se então ao simplificar qual o resultado?
a)
b)
c)
d)
Resposta correta: b) .
De acordo com a propriedade apresentada no enunciado da questão, temos que .
Para simplificar esta fração, o primeiro passo é fatorar os radicandos 32 e 27.
De acordo com os fatores encontrados, podemos reescrever os números através de potências.
Portanto, a fração dada corresponde a
Vemos que dentro das raízes existem termos com expoente igual ao índice do radical (2). Desta forma, podemos fazer a simplificação retirando a base deste expoente de dentro da raiz.
Chegamos a resposta dessa questão: a forma simplificada de é .
Simplifique os radicais , e de forma que as três expressões apresentem o mesmo radicando. A resposta correta é:
a)
b)
c)
d)
Resposta correta: a)
Primeiramente, devemos fatorar os números 45, 80 e 180.
De acordo com os fatores encontrados, podemos reescrever os números através de potências.
45 = 3.3.5
45 = 32 . 5
80 = 2.2.2.2.5
80 = 22 . 22. 5
180 = 2.2.3.3.5
180 = 22 . 32. 5
Os radicais apresentados no enunciado são:
Vemos que dentro das raízes existem termos com expoente igual ao índice do radical (2). Desta forma, podemos fazer a simplificação retirando a base deste expoente de dentro da raiz.
Portanto, 5 é o radicando comum aos três radicais após realizar a simplificação.
Simplifique os valores da base e da altura do retângulo. Em seguida, calcule qual o perímetro da figura.
a)
b)
c)
d)
Resposta correta: d) .
Primeiramente, vamos fatorar os valores das medidas da figura.
De acordo com os fatores encontrados, podemos reescrever os números através de potências.
Vemos que dentro das raízes existem termos com expoente igual ao índice do radical (2). Desta forma, podemos fazer a simplificação retirando a base deste expoente de dentro da raiz.
O perímetro do retângulo pode ser calculado através da seguinte fórmula:
Questão 8
Na soma dos radicais e , qual a forma simplificada do resultado?
a)
b)
c)
d)
Resposta correta: c) .
Primeiramente, devemos fatorar os radicandos.
Reescrevemos os radicandos na forma de potência, temos:
12 = 22 . 3
48 = 22 . 22 . 3
Agora, resolvemos a soma e encontramos o resultado.
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
ASTH, Rafael. Exercícios sobre simplificação de radicais.Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/simplificacao-de-radicais-exercicios/. Acesso em: