Área dos Polígonos

Os polígonos são figuras geométricas planas formadas pela união de segmentos de reta e a área representa a medida de sua superfície.

Para realizar o cálculo da área dos polígonos são necessários alguns dados. No caso dos perímetros regulares, o cálculo geral da área é: o semiperímetro multiplicado pelo apótema.

Apótema de um polígono
Apótema de um hexágono
  • Apótema = a
  • Lado = L
  • Perímetro = 6 . L (hexágono)
  • Semiperímetro = 6L : 2 = p
  • Área = p . a

O perímetro representa a soma dos lados de um polígono e o apótema é um segmento de reta que une o centro do polígono ao meio de um dos lados.

área dos polígonos regulares

Para calcular a áreas dos polígonos regulares, a melhor forma é a fórmula geral de área de polígonos: semiperímetro multiplicado pelo apótema, dividido por dois.

1. Área do hexágono

No caso de um hexágono regular, nota-se que ele é formado pela união de seis triângulos equiláteros. A fórmula da área de um triângulo equilátero é L2 . √3 : 4.

Desse modo, o hexágono possui seis vezes a área de um triangulo equilátero de mesmo lado: 6 (L2 . √3 : 4). Simplificando: 3L2 . √3 : 2.

Veja também: Área do hexágono.

2. Área de um quadrado ou retângulo

área do quadrilátero

A área de um quadrilátero com ângulos congruentes (90º), que é o caso do quadrado e do retângulo, é dada pela multiplicação de dois dos lados.

  • Retângulo: o lado maior vezes o lado menor (L x l).
  • Quadrado: por ser o único quadrilátero regular, sua área dada por L2 (L x L).

Veja também:

Área de um Paralelogramo

área do paralelogramo

A área do paralelogramo é calculada pela base vezes a altura.

Veja também: Área do Paralelogramo.

Área de um Trapézio

área do trapézio

A área do trapézio a soma de suas bases (maior e menor), vezes a altura, divida por dois.

Veja também: Área do Trapézio.

Área de um Losango

área do losango

Para calcular a área de um losango basta multiplicar a diagonal maior pela diagonal menor e dividir por 2.

Veja também: Área do Losango.

Área de um Triângulo

área do triângulo

A área do triângulo é calculada a partir da base vezes a altura, dividido por dois.

Triângulo retângulo

Por possuir um ângulo reto (semelhante à altura), sua área pode ser calculada por: (cateto oposto x cateto adjacente) : 2.

Triângulo Isósceles

No caso de um triângulo isósceles, deve-se usar a fórmula geral de área de um triângulo qualquer, mas se a altura não for dada, deve-se utilizar o teorema de pitágoras.

No triângulo isósceles, a altura relativa à base (lado com medida diferente) dividirá este lado em dois segmentos de mesma medida, possibilitando a aplicação do teorema.

Triângulo equilátero

Como dito anteriormente, a área de um triângulo equilátero (lados iguais) pode ser calculada a partir da medida de seus lados, utilizando o teorema de pitágoras:

L ao quadrado igual a h ao quadrado mais abre parênteses L sobre 2 fecha parênteses ao quadrado seta dupla para a direita h ao quadrado igual a L ao quadrado menos L sobre 4 ao quadrado seta dupla para a direita h igual a índice radical espaço em branco de numerador 3 L ao quadrado sobre denominador 4 fim da fração fim da raiz seta dupla para a direita h igual a numerador raiz quadrada de 3 espaço L sobre denominador 2 fim da fração

Desse modo, aplicando a fórmula básica de cálculo da área dos triângulos temos:

Á r e a espaço igual a espaço numerador L. h sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço L. espaço numerador raiz quadrada de 3. espaço L sobre denominador 2 fim da fração igual a espaço L ao quadrado. numerador espaço raiz quadrada de 3 sobre denominador 4 fim da fração ou L2 . √3 : 4.

Veja também: Área do Triângulo.

Área de um Polígono Côncavo

Para calcular a área de um polígono côncavo, é necessário utilizar o conhecimento sobre o cálculo da área de outros polígonos.

Polígono côncavo

Assim, é necessário adaptar as fórmulas aos dados apresentados e aplicar a fórmula de acordo com o modo de divisão do polígono.

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