Exercícios sobre retas concorrentes (questões resolvidas)
Pratique sobre retas concorrentes e tire suas dúvidas com as resoluções comentadas.
Questão 1
Duas retas se cruzam em um único ponto, formando quatro ângulos. Essas retas são chamadas de:
A) Retas paralelas.
B) Retas concorrentes.
C) Retas coincidentes.
D) Retas reversas.
E) Retas tangentes.
Retas concorrentes são aquelas que possuem apenas um ponto em comum, chamado de ponto de interseção. Ao se cruzarem, formam quatro ângulos.
Questão 2
Qual alternativa descreve corretamente a diferença entre retas concorrentes e retas paralelas?
A) As retas paralelas sempre formam ângulo de 90°; as concorrentes nunca formam ângulos retos
B) As retas concorrentes estão em planos diferentes; as paralelas estão sempre no mesmo plano
C) Não há diferença: todas as retas de um mesmo plano se cruzam em algum ponto
D) As retas paralelas se cruzam a uma distância finita; as concorrentes se cruzam apenas no infinito
E) As retas concorrentes possuem um ponto em comum; as paralelas, quando distintas, não possuem nenhum ponto em comum, mantendo distância constante entre si
A diferença essencial está na existência (ou não) de um ponto de encontro. Retas paralelas distintas jamais se cruzam, por mais que sejam prolongadas, pois mantêm distância constante.
Já as concorrentes se cruzam em exatamente um ponto.
Questão 3
Sobre as retas paralelas, perpendiculares e concorrentes, assinale a alternativa correta.
A) Retas concorrentes nunca possuem ponto em comum.
B) Retas perpendiculares são sempre paralelas.
C) Toda reta concorrente forma obrigatoriamente ângulos de 90°.
D) Retas paralelas podem se encontrar em apenas um ponto.
E) Retas perpendiculares são um caso particular de retas concorrentes.
As retas perpendiculares se intersectam formando quatro ângulos retos (90°). Portanto, elas também são concorrentes, pois possuem um único ponto de interseção.
Questão 4
Duas retas concorrentes formam um par de ângulos adjacentes suplementares, cujas medidas são (4x + 10)° e (2x + 20)°. Qual é o valor de x?
A) 20
B) 30
C) 25
D) 15
E) 35
Como os ângulos são adjacentes e suplementares, sua soma deve ser igual a 180°:
(4x + 10) + (2x + 20) = 180
6x + 30 = 180
6x = 150
x = 150/6
x = 25
Questão 5
Duas retas concorrentes se cruzam formando quatro ângulos. Se um desses ângulos mede 40°, quais são as medidas dos outros três ângulos formados?
A) 50°, 130°, 50°
B) 140°, 140°, 40°
C) 90°, 90°, 90°
D) 40°, 40°, 100°
E) 160°, 20°, 160°
Quando duas retas concorrentes se cruzam, formam-se dois pares de ângulos opostos pelo vértice (iguais entre si) e pares de ângulos adjacentes, que são suplementares (somam 180°).
O ângulo oposto ao de 40° também mede 40°.
Os dois ângulos adjacentes a ele medem 180° − 40° = 140° cada um.
Portanto, os quatro ângulos formados são: 40°, 140°, 40° e 140°.
Questão 6
Considere as afirmações:
I. Toda reta perpendicular é concorrente.
II. Toda reta concorrente é perpendicular.
III. Retas paralelas não possuem ponto de interseção no plano.
Está correto o que se afirma em:
A) Apenas I.
B) Apenas II.
C) Apenas I e II.
D) Apenas II e III.
E) Apenas I e III.
I – Verdadeira: retas perpendiculares se cruzam em um ponto, portanto são concorrentes.
II – Falsa: existem inúmeras retas concorrentes que não formam ângulos de 90°.
III – Verdadeira: retas paralelas não se intersectam no plano.
Logo, a alternativa correta é E.
Questão 7
As retas r: x + y = 5 e s: x − y = 1 são concorrentes. Qual é o ponto de interseção entre elas?
A) (2, 3)
B) (1, 4)
C) (5, 0)
D) (3, 2)
E) (4, 1)
O ponto de interseção é a solução do sistema formado pelas duas equações:
x + y = 5
x − y = 1
Somando as duas equações:
2x = 6
x = 3.
Substituindo em x + y = 5:
3 + y = 5 → y = 2.
Logo, o ponto de interseção é (3, 2), que satisfaz as duas equações simultaneamente — é o único ponto comum às duas retas, confirmando que elas são concorrentes.
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Exercícios sobre retas perpendiculares
ASTH, Rafael. Exercícios sobre retas concorrentes (questões resolvidas). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-retas-concorrentes-questoes-resolvidas/. Acesso em:
