Quadriláteros

Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Quadrilátero é um polígono que possui quatro lados.

Essa figura geométrica bidimensional é formada por:

Lados: são os segmentos de reta que formam o contorno do polígono
Vértices: são os pontos de encontro dos segmentos de reta
Ângulos: são quatro ângulos internos que somam 360º
Diagonais: são duas diagonais que ligam dois vértices não consecutivos

Observe esses elementos no quadrilátero a seguir.

Elementos de um quadrilátero

Tipos de quadriláteros

Os principais quadriláteros são os trapézios e os paralelogramos, que se diferenciam pelo número de lados paralelos.

Os trapézios possuem um par de lados paralelos, sendo classificados em trapézio retângulo, trapézio isósceles e trapézio escaleno.

Paralelogramos possuem dois pares de lados paralelos. Os lados opostos de um paralelogramo são paralelos e de mesma medida. Eles recebem nomes específicos conforme as suas características: quadrado, retângulo e losango.

Os quadriláteros que não possuem lados paralelos são chamados de quadriláteros irregulares.

Paralelogramo

Uma figura plana recebe o nome de paralelogramo quando:

Os lados paralelos da figura apresentam a mesma medida;
Os ângulos opostos da figura apresentam a mesma medida;
Suas diagonais se cortam no ponto médio (M);
Qualquer segmento de reta (lado) pode ser considerado a base da figura.

A área de um paralelogramo é calculada multiplicando a base da figura pela altura. Já o perímetro é a soma das medidas dos lados do quadrilátero.

Alguns paralelogramos recebem nomes específicos, por apresentarem características próprias. São eles: retângulo, quadrado e losango.

Retângulo

O retângulo é um quadrilátero com lados opostos paralelos e de mesma medida. Apresentam os quatro ângulos retos, ou seja, todos os ângulos internos medem 90º.

As diagonais de um retângulo se cruzam em um ponto e dividem a figura em dois triângulos com mesma medida.

Fórmulas do retângulo:

As fórmulas de área e perímetro do retângulo consideram as medidas da base (b) e altura (h).

Área: A = b . h
Perímetro: P = 2(b + h)

A diagonal do retângulo pode ser calculada utilizando o teorema de Pitágoras. Dividindo um retângulo pela diagonal formamos dois triângulos retângulos, cuja hipotenusa é a diagonal (d) do quadrilátero.

$reto d ao quadrado espaço igual a espaço reto b ao quadrado espaço mais espaço reto h ao quadrado espaço ou espaço reto d espaço igual a espaço raiz quadrada de reto b ao quadrado espaço mais espaço reto h ao quadrado fim da raiz$

Saiba mais sobre a área e o perímetro do retângulo.

Quadrado

O quadrado é um paralelogramo que apresenta os quatro lados com a mesma medida e todos os ângulos medem 90º.

As diagonais de um quadrado, além de possuírem a mesma medida, são perpendiculares entre si.

Fórmulas do quadrado:

Como os lados de um quadro são iguais, então a área e o perímetro da figura tomam como base a sua medida (L).

Área: A = L²
Perímetro: P = L + L + L + L ou P = 4L

Saiba mais sobre a área e o perímetro do quadrado.

Veja também: O que é um quadrado? Definição, fórmulas e exercícios.

Losango

O losango é um paralelogramo com quatro lados congruentes, ou seja, todos os lados desse tipo de paralelogramo são iguais. As diagonais dessa figura são perpendiculares entre si e, portanto, formam um ângulo de 90º.

Fórmulas do losango:

Para encontrar a área do losango é necessário dividir a figura com duas diagonais, diagonal maior (D) e diagonal menor (d), o que formará 4 triângulos retângulos.

O perímetro do losango é calculado somando os seus quatro lados (L), que são iguais.

Área: A = D x d/2
Perímetro: P = L + L + L + L ou P = 4L

Saiba mais sobre a área do losango.

Trapézios

Os trapézios são os quadriláteros com um par de lados paralelos e cada lado paralelo é chamado de base.

Existem três tipos de trapézios:

Trapézio Isósceles: apresenta dois lados com a mesma medida e dois diferentes.
Trapézio Retângulo: apresenta dois ângulos de 90º.
Trapézio Escaleno: todos os lados da figura apresentam medidas diferentes.

Fórmulas do trapézio:

As fórmulas do trapézio consideram a base maior (B), base menor (b), altura (h) e os lados (L₁ e L₂).

Área: A = (B + b) . h/2
Perímetro: P = B + b + L₁ + L₂

Saiba mais sobre a área do trapézio.

Quadrilátero convexo x quadrilátero côncavo

Um quadrilátero convexo é assim classificado quando a reta que une dois vértices seguidos não intercepta a reta que liga os outros dois vértices, ou seja, a reta formada fica contida na figura.

Já um quadrilátero côncavo, também chamado de não convexo, é aquele que ao formar uma reta na figura, ela ultrapassa a parte interna e passa pela região externa.

Os quadriláteros notáveis são os quadriláteros convexos que apresentam pelo menos dois lados paralelos, como o trapézio, o retângulo e o quadrado.

Comece a praticar com Exercícios sobre quadriláteros com respostas explicadas.

Saiba mais sobre:

Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.